Matematik 5000+ 3b Rev Kursplan

Kap 1  Algebra och funktioner

 

Kap 1.1 Polynom och algebra Sid 10

Repetition - Räkneregler Sid 10

Repetition - Potenser och potensekvationer Sid 12

Polynom Sid 15

​

​

Kap 1,2 Polynomekvationer Sid 19

Enkla polynomekvationer Sid 19

Mer om polynomekvationer Sid 24

​

​

Kap 1.3 Rationella uttryck Sid 27
Vad menas med ett rationellt uttryck? Sid 27

Förkorta rationella uttryck Sid 29

Ekvationer och rationella uttryck Sid 33

Multiplicera och dividera rationella uttryck Sid 37

​

​

Kap 1.4 Funktioner Sid 40

Repetition - Funktionsbegreppet Sid 40

Polynomfunktioner av grad 2 Sid 45

Polynomfunktioner av högre grad Sid 50

Tangent Sid 54

Sekant Sid 57

Gränsvärde Sid 60

​

​

Sammanfattning kap 1 

Testa dig själv 1 Sid 69

Blandade övningar 1 Sid 70

 

 

Kap 2 Derivata Sid 74

Kap 2.1 Ändringskvot och derivata Sid 76
Ändringskvoter Sid 76

Begreppet derivata Sid 81

Numerisk derivering och derivering med digitalt verktyg Sid 87

Derivatans definition Sid 92

​

​

Kap 2.2 Deriveringsregler
Derivatan av polynomfunktioner Sid 95

Mer om derivatan av polynomfunktioner Sid 99

Derivatan av potensfunktioner Sid 102

Tangenter och derivata Sid 105

Deriverbarhet Sid 108

 

 

Kap 2.3 Derivatan av exponetialfunktioner

Kap 2.3 Derivatan av exponentialfunktioner Sid 111
Talet e och derivatan av f(a) = e^(kx) Sid 115

Naturliga logaritmer Sid 119

Deritvatan av f(x) = a^x Sid 123

Tillämpningar och problemlösning Sid 125

​

​

Sammanfattning kap 2 

Testa dig själv Sid 133

Blandade övningar 2 Sid 134

Blandade övningar 1-2 Sid 137

​

​

Kap 3 Kurvor, derivator och integraler

​

Kap 3.1 Vad säger derivatan om funktionens graf?

Växande och avtagande Sid 142

Extrernpunkter och terasspunkter Sid 145

Andraderivatan Sid 150

Andraderivatan och funktionens graf Sid 151

Funktionens graf och derivatornas grafer Sid 158

Största och minsta värde Sid 161

​

​

Kap 3.2 Problemlösning med derivata

Extremvärdesproblem Sid 165

Fler extremvärdesproblem Sid 169

Tillämpningar och problemlösning Sid 173

​

​

Kap 3.3 Från derivata till funktion Sid 177

Primitiva funktioner Sid 177

Primitiva funktioner med villkor Sid 180

Integral och area Sid 182

Integralberäkning med primitiv funktion Sid 188

Mer om integraler Sid 194

Tillämpningar och problemlösning Sid 198

​

​

Sammanfattning kap 3

Testa dig själv Sid 205

Blandade övningar 3 Sid 206

Blandade övningar 1-3 Sid 209

​

​

Kap 4 Geometrisk summa och

linjär optimering

 

​

Kap 4.1 Geometrisk summa

Geometrisk talföljd och geometrisk summa Sid 216

Tillämpningar Sid 221

​

​

Kap 4.2 Linjär optimering

System av olikheter Sid 226

Rita system av olikheter Sid 232

Största och minsta värde i ett område Sid 235

Tillämpningar Sid 240

 

​

Sammanfattning kap 4

Testa dig själv Sid 251

Blandade övningar 4 Sid 252

Blandade övningar 1-4 Sid 254

​

​

​